三个月宝宝咳嗽厉害可以考虑蒸汽吸入、小儿推拿、肺俞穴按摩、清肺止咳中药、小儿化痰止咳颗粒等方法进行治疗。如果咳嗽持续不缓解或伴有其他症状，应尽快就医以排除潜在的严重疾病。

1.蒸汽吸入

通过湿润空气缓解呼吸道不适，具体做法是将热水倒入盆中，让患儿呼吸蒸汽。适用于改善因干燥引起的轻微咳嗽。

2.小儿推拿

选择特定穴位进行推拿以调和气血、平喘止咳。如按揉天突、膻中等穴位。此法适合在家日常保健，但须由受过专业培训人员操作。

3.肺俞穴按摩

肺俞穴位于背部第三胸椎棘突下旁开1.5寸处，按摩此处可健脾益气、补肺固表。主要针对慢性支气管炎、哮喘等疾病所引起的长期性干咳。

4.清肺止咳中药

采用具有清热解毒功效的草药制成方剂，如麻杏石甘汤，可以减轻肺部炎症反应。主要用于急性期剧烈干咳伴有发热症状。

5.小儿化痰止咳颗粒

该颗粒含有多种中药材，能有效镇静中枢神经系统，从而达到止咳效果。对于急性和慢性上呼吸道感染所致的咳嗽有痰症状较为适宜。

在处理三个月宝宝咳嗽时，应避免使用可能引起依赖性的镇咳药物，以免影响其自主清除痰液的能力。同时，家长应注意观察宝宝的症状变化，若持续高烧不退或咳嗽加重，应及时就医。