枣核卡在食道一般不会自己慢慢下去，需要在医生的指导下，通过内镜取出的方式进行治疗。

枣核的主要成分为氰化物，进入胃肠后，可能会与肠道内的物质相结合，从而产生一定的毒性，对胃肠道黏膜造成一定的损伤。如果卡在食道内，可能会出现吞咽困难、疼痛等症状，严重时还可能会出现呼吸困难的情况。这种情况一般无法自行缓解，需要及时到就近医院，在医生的指导下使用专业的医疗器械将枣核取出，从而缓解不适的症状。

在日常生活中，如果吃枣核后出现不适的症状，要及时就诊治疗，避免治疗不及时，对身体造成一定伤害。同时还要注意饮食健康，适量食用新鲜的水果和蔬菜，避免食用辛辣刺激性的食物。